ARIANE 1

PROJET LANCEUR N°3

PHASE PROPULSEE DU LANCEUR ARIANE 1

Il s'agit ici d'étudier la phase de montée du lanceur de la première génération, version 1983, depuis la filière a évolué et des projets sont consacrés aux versions suivantes.

I PRELIMINAIRES:

On appelle l'angle q(t) l'assiette "locale" , rapportée au plan horizontal évolutif de la position courante.

Le tir que vous étudierez est supposé équatorial, à incidence nulle, le braquage des tuyères restant nul.

R_T : Rayon terrestre

X(t) : Distance horizontale parcourue depuis Kourou

w_T :Rotation terrestre sidérale

q(t) Assiette galiléenne donnée par une courbe ou un tableau d0e valeurs dans les documents joints.

Vous modéliserez l'évolution de la masse, de la traînée, par l'intermédiaire du coefficient de traînée C_X.

De même vous étudierez avec précision la motorisation, notamment du premier étage, les montées en poussée et les queues de poussée seront modélisées comme le suggèrent les documents.

1°) SYSTEME DIFFERENTIEL DU MOUVEMENT :

Le nombre minimum d'inconnues est 4:

VR : Vitesse relative

b: Pente de la vitesse relative

Z : Altitude sol

X(t) : Distance horizontale parcourue depuis Kourou

Notant Y, le vecteur de R⁴ de composantes VR, b, Z, X, il vient le système différentiel suivant, du premier ordre, de forme générale:

2°) CHRONOLOGIE DU TIR :

Temps en secondes	Evénements
0	Allumage des moteurs principaux de l'étage 1
3.4	Décollage
23	Basculement de l'axe lanceur supposé instantané
146	Fin de combustion des moteurs principaux
148	Séparation des étages 1 et 2
150	Allumage du moteur de l'étage 2
248	Largage commandé de la coiffe
285	Fin de combustion de l'étage 2
292	Séparation des étages 2 et 3
298	Allumage du moteur de l'étage 3
<873 s	Fin de combustion du moteur 3. cet arrêt est commandé par le calculateur qui vérifie à cet instant que l'orbite nominale est atteinte, l'arrêt peut avoir lieu plus tôt.

NB1: L'orbite visée est un transfert de type GTO, qui doit amener la charge utile à 42164 km du centre de la Terre.

NB2: En simplifié on suppose les poussées maximales dès l'allumage et nulle dès la commande d'arrêt. Des modélisations plus précises sont possibles dans d'autres projets.

NB3: On arrêtera la poussée à l'instant convenable, lors de la combustion du troisième étage, afin d'obtenir, on le répète, l'orbite nominale, de type GTO.

3°) COEFFICIENT AERODYNAMIQUE C_X:

Mach	Cx	Mach	Cx
>0	0.1	1.5	1.1
0.5	0.17	1.75	0.84
0.75	0.0.235	2.375	0.6
0.88	0.0.238	4	0.42
1	0.7	5	0.4
1.06	1.1	10	0.395
1.125	1.15	15	0.39
1.375	1.175

NB: La surface de référence à prendre en compte pour le calcul de la traînée est S = 11.34 m²

4°) LOI D'ASSIETTE LOCALE RAPPORTEE AU PLAN HORIZONTAL LOCAL :

q(t) désigne l'angle entre l'axe lanceur et le plan horizontal local.

MODELISATION DE q(t)

Une étude d'optimisation qui n'a pas sa place ici permet de déterminer une loi optimale de pilotage du lanceur, notamment la loi d'assiette q(t).

Cette loi que vous pourrez retrouver sur des graphiques ou de la documentation sera modélisée par morceaux:

Temps	Loi	Valeur début plage	Valeur fin plage
0< t <23	Constante	90°	90°
23 < t< 25	linéaire	90°	87°
25 < t<50	Linéaire	87°	75°
50 < t< 75	Linéaire	75°	60°
75 < t< 100	Linéaire	60°	45°
100 < t <125	Linéaire	45°	30°
125 < t < 150	Linéaire	30°	24°
150 < t< 175	Linéaire	24°	22°
175 < t< 600	Linéaire	22°	5°
600 < t< 675	Linéaire	5°	2°.5
675 < t< 750	Linéaire	2°5	1°
750 < t< 873	Linéaire	1°	0°

5°) MODELISATION DE L'ATMOSPHERE TERRESTRE :

1 - Notations:

Z : km, altitude-----r(Z) : kg/m3, masse volumique de l'air-----p(Z) : Pa, pression----C(Z) : m/s, vitesse du son.

2 - Atmosphère standard:

Masse volumique

Altitude	Masse volumique
0 < Z < 11	r = 1.225* exp( - 0.1064 * Z )
11 < Z <34	r = 2.2 * exp(-0.15983 * Z )
34 < Z < 50	r = 1.05 * exp( -0.13807 * Z )
Z > 50	r = 0

Pression:

Altitude	Pression
0 < Z < 6	p = 1.0134 10⁵* exp( - 0.12773 * Z )
6 < Z <25	p = 1.1772 10⁵* exp( - 0.1537 * Z )
25 < Z < 36	p = 1.0134 10⁵* exp( - 0.148 * Z )
36 < Z <50	p = 0.4905 10⁵* exp( - 0.12681 * Z )
50 < Z	p = 0

Vitesse du son:

00Altitude	Vitesse du son
0 < Z < 11	C(Z) = 340-4.091*Z
11 < Z <31	C(Z) = 295
31 < Z < 50	C(Z) = 169.37 + 4.0526*Z

6°) MODELISATION MASSIQUE DU LANCEUR :

ETAGE 1

Moteurs principaux

Masse ergols : 147284 kg

Masse structure, fluides résiduels, inter- étage 1-2: 15800 kg

Impulsion spécifique ( vide ): 2742.1 m/s

Surface de sortie tuyères: 2.8124 m²

Impulsion spécifique sol : à calculer avec la donnée de la surface tuyères

ETAGE 2:

Masse ergols utiles : 33300 kg

Masse structure + inter- étage + fluides résiduels : 4550 kg

Impulsion spécifique ( vide ): 2895.9 m/s

Masse coiffe : 840 kg

ETAGE 3 :

Masse ergols maximale : 8200 kg

Masse structure y compris case à équipements: 1610 kg

Impulsion spécifique (vide ) : 4322.3 m/s

MASSE UTILE POUR LE VOL: environ 1750 kg valeur à établir pour recouper les résultats réels.

II TRAVAIL A EFFECTUER:

1°) PARTIE INFORMATIQUE :

Par une méthode d'intégration approchée de votre choix, vous intégrerez le système différentiel durant la phase propulsée du lanceur. Vous rechercherez la masse utile exacte qui donnera un profil de vol identique à celui qui est fourni dans les documents et qui naturellement conduit à une orbite de transfert vers le niveau géostationnaire.

Vous ne serez pas étonnés de trouver quelques petites divergences avec le tir réel dans la mesure où de nombreux paramètres ne sont connus que par des courbes ou des modélisations réalistes mais nécessairement moins fines que celles des concepteurs.

2°) COMPTE RENDU DES RESULTATS :

Le rapport devra conduire à la représentation graphique des paramètres de vol, soit en fonction du temps, soit pour certains en fonction de l'altitude, vous êtes guidés par les présentations du CNES.

Vous mettrez bien en évidence la nécessité d'un arrêt commandé du moteur de l'étage 3.

Vous pourriez également mettre en évidence :

Le gain de masse utile obtenu par une amélioration de 100 m/s sur une impulsion spécifique

La perte de masse utile si la coiffe était larguée en fin de deuxième étage.

La différence de masse utile entre un vol sans réserve de carburant et un autre avec par exemple une réserve de 150 kg d'ergols sur l'étage 3

Vous observerez l'extrême sensibilité de la trajectoire à l'assiette absolue, par exemple une variation de 1 à 2 degrés peut conduire à des variations de plus de 20 km sur l'altitude.

3°) REDACTION :

Vous éviterez les listings de résultats, resterez concis et penserez que votre rapport doit être compris par un scientifique non spécialiste. Un exposé sur la filière Ariane depuis ses débuts serait le bienvenu.

Vraisemblablement un rappel sur l'orbite géostationnaire et ses applications pourrait intéresser l'auditoire, lors de la soutenance.

4°) Document de vérification : le résultat devrait ressembler à celui de Ariane 44 LP, par exemple.

Guiziou oct 1998 / rev nov 98/rev déc 98